Arbre de probabilités - Exemple 1

On considère deux événements  \(\text A\)  et  \(\text B\)  dans un univers  \(\Omega\) .
Soit l'arbre pondéré suivant présentant la modélisation d'une expérience aléatoire :
1. Lire les différentes probabilités conditionnelles écrites sur l'arbre.
On lit directement sur l'arbre que  \(P_\text A(\text B) =0,6\) ,  \(P_\text A(\overline{\text B}) =0,4\) ,  \(P_\overline{\text A}(\text B) =0,25\)  et que \(P_\overline{\text A}(\overline{\text B}) =0,75\) .

2. Calculer  \(P( \text B)\) .
En utilisant la formule des probabilités totales,  \(P(\text B) = P(\text A \cap \text B) + P(\overline{\text A} \cap \text B) = 0,35 \times 0,6 + 0,65 \times 0,25 = 0,3725\) .

3. Calculer  \(P_\text B(\text A)\) , arrondie au dix-millième.
Comme  \(P_\text B(\text A) = \dfrac{P(\text A \cap \text B)}{P(\text B)} = \dfrac{0,35 \times 0,6}{0,3725} \approx 0,5638\) .